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天天實時:兔年說兔|雞兔同籠與兔子數(shù)列

來源:騰訊網(wǎng)    發(fā)布時間:2023-01-23 16:27:06

兔子大概是每個中國人最早認識的動物之一。家養(yǎng)的,書本上讀的,最重要的是,不管喜不喜歡數(shù)學,都會在小學遇上一道“雞兔同籠”題。這道題和一邊進水一邊放水的“池子蓄水池”題一樣,曾是很多人的噩夢。

“雞兔同籠”題有超過1500多年的歷史。我們能見到它最早的文字記錄是在大約公元四世紀的《孫子算經(jīng)》上。這本數(shù)學書作者不詳,所涉題目大都和生活密切相關(guān)。比如丈量土地、測量河寬。而在1500年前,兔子已是常見動物,且已被家養(yǎng),能出現(xiàn)“雞兔同籠”這種略顯變態(tài)的數(shù)學題,不足為怪。

《孫子算經(jīng)》里的“雞兔同籠”書影


(相關(guān)資料圖)

在《孫子算經(jīng)》中,這條題是這樣的:

“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足。問雉兔各幾何?!?/p>

同時,這本書也給出了一種算法:抬足法,相信上過小學的讀者對此不會陌生。具體的算法就是:假設(shè)讓雞抬起一條腿,兔子抬起兩條腿,94/2=47,腳與頭的總數(shù)差為47-35=12,籠子里每只兔子比雞的腳數(shù)多一個,此時的12就是兔子的只數(shù),知道了兔子的數(shù)量,35-12=23,這就是雞的數(shù)量。

“雞兔同籠”問題后來又收錄于明代數(shù)學家程大位所著《算法統(tǒng)宗》中。他把題目中的“雉”改為 “雞”,“雞兔同籠”的說法由此而來,并沿用至今。

這道經(jīng)典數(shù)學題后來傳到日本,改頭換面,成了“鶴龜算”:

“某處有鶴龜百頭,只云足數(shù)和為二百七十二,問鶴龜各幾何?”

這道題就不給答案了,有興趣的讀者自己算一下。

石灣窯藍白釉兔形硯滴 現(xiàn)藏北京故宮博物院

不光國內(nèi)的數(shù)學家關(guān)注兔子,國外數(shù)學家也關(guān)注,但關(guān)注的點不一樣。

意大利人對兔子并不陌生,在古羅馬時期,軍人將兔子當作軍糧。在不打仗的時候,還把兔子放出來,嬉戲玩耍。兔子每年6-8窩的強大繁殖能力也引起了意大利人的關(guān)注。現(xiàn)代科學也證實了兔子可以異期復(fù)孕,也就是兔子一個子宮內(nèi)可以產(chǎn)生不同的胎盤,在已經(jīng)懷孕的情況下,還可以再懷一胎,這可以讓兔子在繁殖期多產(chǎn)生35%的后代。

13世紀,意大利數(shù)學家倫納德就兔子繁殖問題提出一個經(jīng)典數(shù)學問題:

某人將1對兔子放于四面圍墻的地方。假如每個月每對兔子能生出2只兔子,第2個月新生兔子也開始繁殖,那么在一年里,這對兔子能繁衍出多少對兔子?

這道題很早就有了答案:第一個月小兔子沒有繁殖能力,所以還是一對。兩個月后(也就是第三個月),生下一對小兔子,對數(shù)共有兩對。三個月以后,老兔子又生下一對,小兔子長成為大兔子,還沒有繁殖能力,所以一共是三對兔子,四個月后就是五對兔子……數(shù)學家在對兔子每個月的繁殖數(shù)進行統(tǒng)計后,確定到年末共有233對兔子。

而在對每個月的兔子數(shù)量進行排列時,發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律:1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233……即每一項都是前面相鄰兩項之和。這個數(shù)列被稱為“兔子數(shù)列”。

這個兔子數(shù)列在現(xiàn)代物理學中作用甚大,甚至在量子力學中,兩粒子糾纏態(tài)、量子臨界點研究也離不開兔子數(shù)列。要說現(xiàn)代科學的發(fā)展有兔子的貢獻,應(yīng)該也不為過吧。 臧磊

(題圖圖源:視覺中國)

校對 李?;?/p>

關(guān)鍵詞: 現(xiàn)代科學 在古羅馬

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